調頻連續波雷達 Frequency Modulated Continuous Wave (FMCW Radars): 測距/測速原理(2/3)
「調頻連續波雷達 Frequency Modulated Continuous Wave (FMCW Radars): 測距/測速原理(1/3)」
「調頻連續波雷達 Frequency Modulated Continuous Wave (FMCW Radars): 測距/測速原理(2/3)」
「調頻連續波雷達 Frequency Modulated Continuous Wave (FMCW Radars): 測距/測速原理(3/3)」
「調頻連續波雷達 Frequency Modulated Continuous Wave (FMCW Radars): MIMO Radar」
續前一篇「調頻連續波雷達 Frequency Modulated Continuous Wave (FMCW Radars): 測距/測速原理(1/3)」內容，如果沒看過前一篇，這一篇應該也是看不懂的。
備註: 這篇在寫「調頻連續波雷達 Frequency Modulated Continuous Wave (FMCW Radars)」，我同事找到TI的文件跟我大概說一下原理，我在整理成此份文章進行紀錄，所以內容百分之九十都是來自此文件，但內容的圖片跟模擬訊號都是我重新複現製作的，所以有引用圖片請註明來源。
緣由被廠商洗臉說雷達很複雜什麼@#$%^&*&^%$之類的，雷達是有點複雜沒錯，最複雜應該是在硬體實現，晶片是TI做的，可能廠商就兜成品，軟體部分，有做過訊號分析都知道，理論是理論，實務上的訊號基本上大部分都是雜訊，廠商的強項應該是在雜訊如何有效抑制，進而得到感興趣的東西。
以上是個人不專業評論，畢竟我沒有實際去做雷達，專業做雷達笑笑看看就好吧，04/24/2022。
毫米波 (mmWave)是一種是用短波常電磁波的特殊雷達技術，靠發射電磁波出去然後碰到物體產生反射，透過擷取反射的訊號，進而推算出物體的距離、速度和角度。毫米波雷達會包含
發射(Transmitter)的雷達射頻 (Radio Frequency)，簡稱TX。
接收(Receiver)的雷達射頻 (Radio Frequency)，簡稱RX。
本篇會分成下列Topics:
I.雷達怎麼偵測物件與距離。
II.多個物件雷達怎麼偵測(距離解析度) 。
III.雷達怎麼估計物件速度(速度解析度) 。 (本篇介紹)
IV.雷達怎麼估計多物件速度。 (本篇介紹)
V.雷達怎麼判斷物件在左邊還是右邊(Angle of Arrival)。
回顧上一篇最後的問題是「Problem:當多物件距離雷達是一樣的情況」(見下圖)，
兩個物件在頻率響應的peak是同一個，那怎麼區隔不同物體，上一篇留下的答案是速度，但怎麼估計速度，跟怎麼用速度區隔物件，就是這篇要寫的內容拉。
III.雷達怎麼估計物件速度(速度解析度) 。
前面有提到兩個物件在頻率響應，但頻率一樣物件的相位(Phase)也許會不同，所以我們可以觀察相位(Phase)的變化來判斷物件，同時間相位變化也可以估計速度，我們開始敘述這個內容。
Fourier Transform (假設大家知道FFT是什麼)，我們可將Frequency response出來的訊號轉換成振幅(amplitude，a)和相位(phase，θ)的頻率訊號。
所以當我們在某時間點來觀察x1(t)=1，x2(t)=-1 (左圖)出來觀察的相位變化，和另一點，x1(t)=√2/2，x2(t)=-√2/2 (右圖)出來觀察，
左圖：x1(t)的相位為0度，但x2(t)為180度。
右圖：x1(t)的相位為45度，但x2(t)為135度。
The Phase of the IF signal
所以從上圖可以知道IF訊號初始的的相位是TX和RX在時間點τ的相位差(紅色那行)，所以IF signal的相位為ϕ0=4πd/λ(看上圖可能會好一點)。
靠，講到現在還沒講速度阿，那速度要怎麼算，「速度等於距離/時間」對吧。
- 距離不是物件距離唷，是物件移動的距離。
- 時間是物件移動的時間。
所以這邊要看「物件移動的距離至少要兩個Chirp」，才能算出物件在第一次chirp的距離，和第二次Chirp的距離，然後推出距離「物件移動的距離(第二次Chirp的距離和第二次Chirp的距離的差值)」。
時間更簡單了，就是直接用Tc(Chirp打一個周期的時間)，Tc通常是40us，∆τ會更小，所以可以忽略，因此速度公式就出來了v=∆d/Tc。
我們看一下在RX如果有一個為小的變化 ∆τ會發生什麼事情，見下圖。
這張圖其實只是要呈現，假設物件移動距離是1mm(移動非常小)情況下，我們看「頻率變化」和「相位變化」哪個用來評估「移動距離(∆d)」會比較好。(Recall: 頻率是用來看物件距離的，見便一篇文章「調頻連續波雷達 Frequency Modulated Continuous Wave (FMCW Radars): 測距/測速原理(1/3)」)
「相位變化」: 為π，週期為2π，所以變了很多。
「頻率變化」:為666Hz/us，但佔怎麼週期才0.2662 cycle，在頻率上幾乎看不出差異。
所以採用「相位變化」來評估移動距離(∆d)更合適。
速度估計(相位變化推論速度)
第一個chirp的IF訊號的相位，和第二個chirp的IF訊號的相位，進行相位差的計算(見上圖)，所以經由推導(詳細推導都在上圖)可以得到速度為
相位變化推論最大速度
那可最大可偵測的速度為多少?
上面講完了還是沒有說「當多物件距離雷達是一樣的情況，怎麼用速度區隔物件」。
ANS: 可以依據速度差異，利用Doppler-FFT的方式來區隔。(下一節內容)
IV.雷達怎麼估計多物件速度。 (本篇介紹)
這邊有個假設兩個物件距離雷達距離一樣。
前一結的內容看到的是兩個chirp可以算速度，但還是不知道怎麼看多物件阿，我們只看到兩個Chirp可以算出「一個」速度，這邊會引出Doppler-FFT，每一次Chirp會算出一個Phase(假設有兩個物件這一個Phase會是這兩個物件合成的Phase)，所以假設我們收集了N個Chirp，我們把這N個 Phase當作訊號去做FFT轉換，會得到Phase訊號的頻率響應，在這個Phase訊號做的FFT頻率響(兩個Peak)應就可以區隔出兩個物件，而相對的速度計算公式我也放在圖上。
Phase訊號做的FFT也稱為「Doppler-FFT」。
速度解析度(Velocity resolution)
速度的小結
最大偵測速度:
速度解析度:
我們將
I.雷達怎麼偵測物件與距離。
II.多個物件雷達怎麼偵測(距離解析度) 。
III.雷達怎麼估計物件速度(速度解析度) 。 (本篇介紹)
IV.雷達怎麼估計多物件速度。 (本篇介紹)
做個統整，有range-FFT和Doppler-FFT等，下圖。
我們把range-FFT和Doppler-FFT的圖式轉換成2D Matrix，一般論文看到的2D Matrix就是這樣來的。
range-FFT: 看到在兩個距離有物件(每個距離有幾個物件還未知)
Doppler-FFT: 在兩個距離上，分別觀察到在藍色頻率的距離有兩個速度(兩個物件)，在草綠色頻率的距離只有一個速度(可能只有一個物件)。
Note: 這邊我說”可能”只有一個物件，不是只有一個物件，原因是接下來會提到，因此需要多個RX。
Problem: 兩個物件距離一樣，但速度也一樣，怎麼辦。(有時候就這麼雖小)
下面那個case就是「在草綠色頻率的距離只有一個速度(可能只有一個物件)」，但當兩個物件速度也一樣的時候，就不是只有一個物件，因此又產生新的問題。
ANS: multiple RX antennas(多組RX天線)
篇幅又過長，剩下角度內容我們留到第三篇文章介紹吧。
