調頻連續波雷達 Frequency Modulated Continuous Wave (FMCW Radars): 測距/測速原理(1/3)

Tommy Huang

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9 min readApr 24, 2022

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「調頻連續波雷達 Frequency Modulated Continuous Wave (FMCW Radars): 測距/測速原理(1/3)」

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「調頻連續波雷達 Frequency Modulated Continuous Wave (FMCW Radars): MIMO Radar」

這篇在寫「調頻連續波雷達 Frequency Modulated Continuous Wave (FMCW Radars)」，我同事找到TI的文件跟我大概說一下原理，我在整理成此份文章進行紀錄，所以內容百分之九十都是來自此文件，但內容的圖片跟模擬訊號都是我重新複現製作的，所以有引用圖片請註明來源。
緣由被廠商洗臉說雷達很複雜什麼@#$%^&*&^%$之類的，雷達是有點複雜沒錯，最複雜應該是在硬體實現，晶片是TI做的，可能廠商就兜成品，軟體部分，有做過訊號分析都知道，理論是理論，實務上的訊號基本上大部分都是雜訊，廠商的強項應該是在雜訊如何有效抑制，進而得到感興趣的東西。
以上是個人不專業評論，畢竟我沒有實際去做雷達，專業做雷達笑笑看看就好吧，04/24/2022。

毫米波 (mmWave)是一種是用短波常電磁波的特殊雷達技術，靠發射電磁波出去然後碰到物體產生反射，透過擷取反射的訊號，進而推算出物體的距離、速度和角度。毫米波雷達會包含
發射(Transmitter)的雷達射頻 (Radio Frequency)，簡稱TX。
接收(Receiver)的雷達射頻 (Radio Frequency)，簡稱RX。

本篇會分成下列Topics:

I.雷達怎麼偵測物件與距離。 (本篇介紹)
II.多個物件雷達怎麼偵測(距離解析度) 。 (本篇介紹)
III.雷達怎麼估計物件速度(速度解析度) 。
IV.雷達怎麼估計多物件速度。
V.雷達怎麼判斷物件在左邊還是右邊(Angle of Arrival)。

I.雷達怎麼偵測物件與距離。

什麼是 chirp?

FMCW雷達打出去的一個sinusoid訊號稱為一個“chirp”，頻率隨著時間進而線性增加。

此範例為在40us從77GHz打到81GHz。

•fc: start frequency (範例: 77GHz)

•B: Bandwidth (範例: 4GHz)

•Tc:duration (範例: 40us)

•S: 斜率，chirp的上升速度。

一個TX-一個RX FMCW 雷達

[TI文件]https://training.ti.com/sites/default/files/docs/mmwaveSensing-FMCW-offlineviewing_0.pdf

A synthesizer (synth) generates a chirp (前一頁的合成波chirp)

2. TX antenna: 將①chirp打出去

3. RX antenna: 接受到reflected chirp (物體反射)

4. IF signal (Intermediate Frequency)中頻訊號: RX訊號跟TX訊號計算出

中圖為Chirp的TX和RX在隨著時間增加下，頻率線性增加的變化，其斜率皆為S(同左圖標示)。右圖為中圖隨不同時間下產生TX的Sin波訊號和收到RXSin波訊號變化。

雷達前面有一個物件，TX將chirp打出去後，打到物體在反射回RX接受，會有一個時間(τ)的delay，藉由TX和RX的時間差(τ)，進而產生一個頻率tone(Frequency tone，Sτ)，得到IF訊號(Sτ頻率下的Sin波訊號)。

𝜏 : 物體和雷達之間的時間差(round-trip time)

TX的頻率-RX的頻率=IF訊號的頻率，因此IF訊號為固定頻率Frequency tone(Sτ，左圖紅點位置的頻率)下的Sin波(右圖下紅線)。

藉由B: Bandwidth (範例: 4GHz)和Tc:duration (範例: 40us)得到斜率S。

速度等於距離除以時間，假設雷達波是光速，所以得到下式delay(τ)的時間為兩倍距離/光速。

II.多個物件雷達怎麼偵測(距離解析度) 。

假設兩個物件在雷達前面RX會有兩個頻率響應產生，如下圖，理想上，好像每個物件都有不同的頻率訊號產生(見「理想上」的IF訊號圖)，但實際上不會收到兩個訊號，而是兩個頻段的合成訊號(見「實際上」的IF訊號圖)。

將「實際上」的合成IF訊號進行快速傅立葉轉換(Fast Fourier Transform, FFT)，觀察頻率響應(Frequency response)可以看到兩個Peak，分別代表雷達前的兩個物件。

所以物件數量看IF Signal做完FFT後頻譜響應的peak數決定，這個FFT找到的peak看到的頻率可以計算物件的距離，因此此程序的FFT又稱為range-FFT(看距離的FFT)。

這衍生一個問題當兩個物件在chirp上產生的Frqeuency tone很接近(Sτ1≈Sτ2)的時候，在頻率響應上會看不出兩個 Peak，見下圖。

一個最簡單的解法，斜率不變狀況下，增大Bandwidth，但相對的Tc也會增加(取樣點也增加)，這時候Sτ1和Sτ2會被拉開，在FFT下就能看到2個peak。

Q: 兩個物件跟雷達的距離多近的情況下雷達分辨不出來?

假設兩個物體出現
- 距離差(∆d=d2-d1)
- 頻段差(Frequency difference， ∆f=Sτ2-Sτ1)

頻率差經由推導可以等於上式。下式因FFT得到的頻率解析為1/Tc，(這個可能要去修訊號處理才知道，我自己是修交大蕭得聖老師的DSP，建議交大的學生可以去上很扎實，上課一流，作業一流(我沒記錯的話18周課程作業12次)，考試超流)。

距離的解析度(Range Resolution) (∆d or dres)的決定是由Chirp的B(Bandwidth)決定。

距離解析就是雷達判斷誤差最小可以在幾公分，TI在文件內列出常用頻段對應的距離解析，

Q: 雷達偵測的最大距離是多少?

假設最大距離偵測是dmax，利用Frquency tone的計算方式，可以到Bandwidth of interest of the IF signal (Sτ∗ )為

因為訊號是數位的所以有ADC取樣設定，假設ADC取樣率(sampling rate)為 Fs，

因此最大距離經由上兩式子推出來為

偵測的最大距離 跟斜率和取樣率(Fs)相關

假設Bandwidth固定下，直覺的斜率越高，代表雷達每個Chirp打的時間越短(Tc越短)，所以光能走的距離越短。公式寫的是斜率放在分母，斜率越高，能偵測的距離越短。因此所以左圖能偵測的最大距離會比右圖更遠。

小結論: 「Topic I. 雷達怎麼偵測物件與距離」和「Topic II.多個物件雷達怎麼偵測(距離解析度) 」

這兩小結我們有看到怎麼雷達怎麼「偵測物件」、「物件距離」、「多物件怎麼偵測」和「雷達偵測最大距離」

距離解析度: Chirp Bandwidth(B)越大，偵測距離解析度越高。

最大距離估算:
1. 取樣率(Fs)越大
2. 在固定B下，chirp越慢 (τ越長) = 斜率越小。
可偵測的距離範圍越大。

Problem:當多物件距離雷達是一樣的情況

雷達是180度前方都視為一樣，所以單顆RX只能看到前面180度的所有物體，距離一樣視為同一個物體，見下圖。

可以發現現在這樣的case，range-FFT的frequency response只會有一個peak，這樣無法區隔兩個跟雷達距離一樣的物體。

ANS: 利用不同物體之間速度的差異來區分當多物件距離雷達是一樣的情況。

因為篇幅過長，剩下內容我們留到下一篇文章介紹吧。